极品文学 - 科幻小说 - 学霸的黑科技系统在线阅读 - 第1127章 霍奇猜想的新思路

第1127章 霍奇猜想的新思路

        大概是在年初那会儿,6舟还没有将陈阳从燕大数学中心挖来的时候,这位陈教授便在研究霍奇猜想了。

        6舟还记得,当时他在黑板上研究自己的椭圆曲线分析法,并且用了一种非常巧妙的方法,将这个原本为准黎曼猜想设计的数学工具,改进之后直接运用在了对非奇异复代数簇的代数拓扑,以及其定义子簇的多项式方程所表述的几何关联问题的研究上。

        当初也正是因为这一手漂亮的操作,让6舟不禁动了爱才之心,将他从燕大数学中心挖到了金陵这边来。

        现在已经过去快一年了,关于霍奇猜想的课题仍然没有丝毫的进展,再加上前段时间一直在忙代数几何统一理论的事情,以至于6舟都快把这件事给忘了。

        “走,去我办公室说。”

        带着陈阳来到了自己的办公室,6舟亲自去墙角帮他拖来了一张白板,并且将自己的记号笔递到了他的手上。

        没有将时间浪费在客套上,接过了笔之后,站在白板前的陈阳思索了片刻,先在白板上随手画了个圆,然后在旁边标记了s,并写下了一行表达式。

        “……对于紧致无边的曲面s,其gas曲率k可以在整个曲面上进行积分。”

        一边写着,陈阳一边继续说道。

        “众所周知的是,一个曲面不一定只容有一个度量,所以我尝试对s的度量进行了更换。在更换了度量之后,相应的gas曲率k同样也会生改变,但积分值却与曲面的度量无关,而只与曲面的eu1er示性数xs有关,利用这一性质,我们可以——”

        看着白板上的算式,6舟眉毛轻轻抬了下,饶有兴趣地说道。

        “gasbon公式?”

        手中的笔停住,陈阳点了下头说道。

        “正是。”

        说罢,他将gasbon公式写了上去。

        看到这画龙点睛的一笔,6舟的脸上感兴趣的神色愈浓烈了。

        事实上,他大概已经猜到,陈阳是打算干什么了。

        根据高维黎曼流形as曲率可以推广为截面曲率,它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数,则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即gasbon被积函数。

        至于其在整个流形上的积分,则是由这个流形的eu1er示性数x所决定。

        利用这些性质,便能够将hod理论推广到完备非紧流形中。

        这些深刻的数学意义,是由陈省身教授得到的,也就是著名的gas–bon–陈公式中的数学内涵。

        再结合阿提亚爵士的12上同调方法,沿着这条思路继续走下去,搞不好还真能把这个猜想给证出来。

        当然,具体该如何证明,还需要深入研究一下就是了。

        想到这里,6舟赞许地点头。

        秒啊。

        实在是妙。

        不知何时,陈阳的背后已经站了一圈人。

        早在他刚刚开始板书的时候,办公室里的人便注意到了这边。

        盯着白板上的算式,季默两眼光,激动的小声说道“这,难道就是传说中的——”

        见自己师弟说话又只说了一半,何昌文皱了下眉头,低声道“到底是啥,别卖关子。”

        季默奇怪地看了他一眼。

        “霍奇猜想啊!很明显嘛。”

        何昌文“……”

        这特么哪里明显了?!

        不过仔细一看,好像确实是这样。

        想到这里,何昌文不禁在心中安慰了自己一句。

        嗯,如果认真看的话,他应该也是能看出来的。

        白板上的笔停下了,陈阳陷入了沉思。

        显然,这条思路他只走到了一半,后面该怎么走还没有很好的想法。

        不知何时来的办公室,站在旁边一直沉默不语的佩雷尔曼教授,忽然开口说道。

        “这条思路看起来有点意思。”

        回头看向了佩雷尔曼教授,陈阳微微愣了下,有些意外地说道。

        “您是什么时候过来的?”

        “大概在你写到一半的时候……本来我是来找6教授的,没想到在这里还有意外收获,”停顿了一下,佩雷尔曼继续说,“……可以给我用下笔吗?”

        没有任何的犹豫,陈阳果断将手中的记号笔让了出来。

        从陈教授的手中接过了笔,站在白板前的佩雷尔曼沉思了片刻,随后在他的算式下面空了几行,继续写了起来。

        “既然有现成的代数几何统一理论可以运用,式(3)的证明我就省略了。”

        “……我的建议是,对于之后部分的证明,我们可以将紧流形问题提升到它的通用复盖流形上,得到完备非紧流形。”

        “根据阿提亚的定理,如果我们能在截面曲率的条件下证明除了中间的12同调群其余都为零……”

        说着,他手中的笔轻轻抖了一下,很快写下了一行简洁而优美的算式。

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        看到这行算式的瞬间,陈阳的瞳孔微微收缩。

        脸上的表情瞬间浮现了一丝明悟,他压抑着激动的语气说道。

        “……我们就能得到霍奇猜想的证明!”

        那么问题来了。

        该如何证明,在截面曲率的条件下,除了中间的12同调群其余都为零?

        对话到这里忽然戛然而止了。

        短暂的兴奋之后,两人不约而同地陷入了沉默。

        最后,又不约而同地看向了6舟。

        注意到两人看向自己,从头到尾一句话都没说的6舟忽然眨了眨眼,笑着说道。

        “我觉得你们的想法都不错……虽然我没仔细研究过这个课题,但直觉告诉我照着这条路走下去,八成是能够有所收获的。”

        顿了顿,他继续说道。

        “这个思路非常有意思,我的建议是,你们不如一起研究这个课题好了。”

        总感觉6舟似乎看出来了些什么,却又没有把话说明白。

        佩雷尔曼皱了下眉头,迟疑问道。

        “你不参与吗?这可是个很有意思的难题。”

        何止是有意思。

        霍奇猜想可以说是现代数学展中抽象特征的集中体现,研究的是数学三大分支——分析、拓扑、代数几何之间的内在联系。

        至于难度,作为千禧难题的它,自然是毋庸置疑的。

        令佩雷尔曼诧异的是,6舟居然没有表现出很强烈的兴趣。

        6舟“……虽然我很感兴趣,但icrc那边还有一堆事情等着我去处理,恐怕最近我都没有更多的时间,能够分配到数学这边了。”

        听到这个消息,佩雷尔曼脸上露出了遗憾的表情。

        “那实在是太遗憾了。”

        “虽然我恐怕抽不出时间帮忙,但我郑重的向你推荐陈教授,”拍了拍陈阳的肩膀,6舟笑着说道,“他是一位优秀的学者,关于他的能力,相信你也是了解的,我就不多吹牛了。总之,你们合作的话,我相信一定能够解决这个问题。”

        虽然对这种绝对的说法表示怀疑,但看了一眼陈教授,佩雷尔曼也没有说什么,只是点了下头,看样子是认可了这位合作伙伴。

        两人都是那种话不多的类型,也没有太多的交流。

        6舟清了清嗓子之后,看着佩雷尔曼继续说道。

        “说起来,你继续留在这边没问题吗?代数与几何的统一理论已经完成了。”

        “没有问题,”佩雷尔曼摇了摇头,“我和母亲已经打过电话了,她让我去做自己想做的事情,不用太在意她那边。我确实还有想做的事情没有完成,我打算在这里……再待一段时间,把霍奇猜想解决了再回去。”

        虽然很意外佩雷尔曼教授居然会选择留下来,但这种好事6舟自然是不会拒绝,当即笑着说道。

        “那你还是住在原来那个公寓吧,我会帮你申请延长公寓的使用时间。”

        佩雷尔曼点了点头,感谢道。

        “麻烦你了。”